TÉLÉCHARGER INTRODUCTION AU CALCUL STOCHASTIQUE APPLIQUÉ À LA FINANCE


Nombre de pages Introduction au calcul stochastique appliquée à la finance; 3e éd. Damien Lamberton et Bernard Lapeyre [1] sont deux chercheurs qui ont fait. Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance, Bernard Lapeyre, Damien Lamberton, Ellipses. Des milliers de livres avec la livraison chez vous en 1. propriétés de l'intégrale stochastique à la fin de la section du chapitre 3 et l' exercice .. INTRODUCTION AU CALCUL STOCHASTIQUE POUR LA FINANCE .

Nom: introduction au calcul stochastique appliqué à la finance
Format:Fichier D’archive
Version:Nouvelle
Licence:Libre (*Pour usage personnel)
Système d’exploitation: MacOS. iOS. Windows XP/7/10. Android.
Taille:50.63 Megabytes


STOCHASTIQUE TÉLÉCHARGER FINANCE INTRODUCTION APPLIQUÉ À LA AU CALCUL

Les actifs numrots de 1 d seront appels actifs risques. Quand r b, l arbitrage s obtient en vendant l actif risqué à découvert. Examinons, pour fixer les idées, le cas d un call européen, d échéance T, sur une action, dont le cours à la date t est donné par S t. Le Gall, D. En temps continu, on obtiendra naturellement le portefeuille de duplication comme dérivée de la valeur du produit dérivé par rapport à la valeur du sous-jacent. Chapitre 1 Modles discrets Le but de ce chapitre est de prsenter les principales ides de la thorie des options dans le cadre mathmatiquement trs simple des modles discrets. Une conséquence de cette proposition et de la proposition 1.

Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à la Finance par Damien Lamberton - Le téléchargement de ce bel Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à. Noté /5. Retrouvez Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à la Finance et des millions de livres en stock sur lawua.info Achetez neuf ou d'occasion. Noté 24 x 1,5 x 16,5 cm. Retrouvez Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à la Finance et des millions de livres en stock sur lawua.info Télécharger.

De nombreuses extensions des méthodes de Black et Scholes ont été développées ces dernières années. Nous nous efforcerons, à partir d une étude approfondie du modèle de Black-Scholes sous sa forme la plus simple, de donner au lecteur les moyens de comprendre ces diverses extensions.

On y voit le lien entre la notion mathématique de martingale et la notion économique d arbitrage, la notion de marché complet et l évaluation des options dans le cadre des marchés complets. Le formalisme adopté est celui de Harrison et Pliska [HP81] et nous avons repris l essentiel des résultats de [HP81] dans le chapitre 1 en prenant comme exemple le modèle de Cox-Ross-Rubinstein.

Le chapitre 2 traite des options américaines à l aide de la théorie de l arrêt optimal à temps discret qui relève de méthodes élémentaires et contient toutes les idées à transposer dans le cas continu.

FINANCE TÉLÉCHARGER APPLIQUÉ AU INTRODUCTION LA CALCUL STOCHASTIQUE À

Le chapitre 3 introduit le lecteur aux principales notions de calcul stochastique utilisées dans le modèle de Black-Scholes, qui est étudié en détail au chapitre 4. Ce modèle donne, pour les options européennes, des formules explicites.

FINANCE CALCUL INTRODUCTION STOCHASTIQUE À LA TÉLÉCHARGER AU APPLIQUÉ

Le chapitre 6 est une introduction assez succinte aux principaux modèles de taux d intérêt et le chapitre 7 examine les problèmes d évaluation et de couverture des options dans le cadre de modèles avec sauts très simples.

Dans ces modèles, il n y a plus de couverture parfaite des options, mais seulement une couverture optimale, en un sens à préciser.

De tels modèles, moins optimistes que le modèle de Black-Scholes, semblent souvent rendre mieux compte de la réalité des marchés. Enfin, pour permettre aux étudiants d appliquer la théorie de façon plus concrète, nous avons inclu un chapitre sur la simulation des modèles financiers et l usage qu on peut faire de l informatique dans les questions d évaluation et de couverture des options.

On trouvera également, dans chaque chapitre un certain nombre d exercices ou de problèmes. Ce livre n est qu une introduction à un domaine qui a déjà suscité une abondante littérature.

Les indications bibliographiques données à la fin de certains chapitres suggèrent au lecteur des pistes de lectures complémentaires sur les sujets traités. Mais certains aspects importants des mathématiques de la finance ne sont pas abordés, notamment les questions d optimisation et les problèmes d équilibre, pour lesquels on pourra se reporter à [Duf88]. Nous avons placé quelques rappels mathématiques en appendice.

La lecture de ce livre suppose de toute façon de bonnes connaissances en probabilités correspondant essentiellement aux sept premiers chapitres de [Bou86].

Nous avons bénéficié, depuis, de discussions nombreuses et stimulantes avec G. Chateau et G. Plusieurs personnes ont bien voulu lire les premières versions de notre travail et nous faire part de leurs remarques : S.

Cohen, O. Faure, C.

Télécharger Introduction au Calcul Stochastique Appliqué à la Finance PDF Lire En Ligne

Philoche, M. Picqué, X. Enfin, nous remercions les collègues de l université ou de l I. El Karoui, T. Jeulin, J. Le Gall, D. Nous y reprenons essentiellement la première partie de [HP81].

Le modèle de Cox-Ross-Rubinstein est présenté en fin de chapitre sous forme de problème corrigé, pour illustrer la théorie de façon plus concrète. L horizon N sera le plus souvent, dans la pratique, la date d échéance des options. Les actifs numérotés de 1 à d seront appelés actifs à risques. Cette relation s interprète de la façon suivante : à l instant n, après avoir pris connaissance des cours S n, Il n y a donc ni apports, ni retraits de fonds en particulier, il n y a pas de consommation.

CALCUL STOCHASTIQUE À APPLIQUÉ FINANCE INTRODUCTION TÉLÉCHARGER AU LA

Remarque 1. Une stratégie autofinancée est donc une stratégie pour laquelle les variations de valeur du portefeuille viennent uniquement des gains dûs à l agitation des cours. La proposition suivante permet de préciser cette remarque en termes de quantités actualisées. Proposition 1.

Damien Lamberton

Démonstration : L équivalence entre i et ii résulte de la remarque 1. Plus précisément, on peut énoncer la proposition suivante : Proposition 1. Les emprunts et les ventes à découvert sont donc permis, mais nous imposerons à la valeur du portefeuille d être positive ou nulle à tout instant. Définition 1. L investisseur doit donc être en mesure de rembourser ses emprunts à tout instant.

La notion d arbitrage réalisation d un profit sans prendre de risques est alors formalisée de la façon suivante : Définition 1. La plupart des modèles excluent toute possibilité d arbitrage et l objet de la section suivante est de donner une caractérisation de ces modèles grâce à la notion de martingale. Pour cela, l usage de l espérance conditionnelle est indispensable et nous renvoyons le lecteur à l appendice pour un exposé des principales propriétés de cet outil.

On dira qu une suite X n n N de variables aléatoires est adaptée à la filtration si pour tout n, X n est F n -mesurable.

Définition 2. Ces définitions s étendent aux variables aléatoires vectorielles : on dit par exemple qu une suite M n n N de variables aléatoires à valeurs dans R d est une martingale si chaque composante du vecteur M n définit une martingale réelle.

Les propriétés suivantes, qui se déduisent aisément de la définition qui précède, constitueront pour le lecteur de bons exercices de maniement de l espérance conditionnelle.

Exos corrigés calcul stochastique en finance

La somme de deux martingales est une martingale. On a évidemment des propriétés analogues pour les surmartingales et les sousmartingales. Proposition 2. X n est parfois appelée transformée de la martingale M n par la suite H n.

Damien Lamberton

Une conséquence de cette proposition et de la proposition 1. Démonstration : Il est clair que X n est une suite adaptée. Théorème 2. Démonstration : a Supposons qu il existe une probabilité P équivalente à P sous laquelle les actifs actualisés sont des martingales. D après la proposition 1. Lemme 2. D après le lemme 2. Il existe des options pour lesquelles h dépend de toutes les valeurs des cours jusqu à l échéance : S, S 1, C est le cas des options dites asiatiques, dont le prix d exercice est égal à la moyenne des cours observés sur une période donnée, précédant l échéance.

Définition 3. Supposer qu un marché financier est complet est une hypothèse restrictive dont la justification économique est moins claire que celle de l hypothèse de viabilité. L intérêt des marchés complets est qu ils se prêtent à une théorie très simple de l évaluation et de la couverture des actifs conditionnels. Le modèle de Cox-Ross-Rubinstein, que nous étudierons plus loin, fournit un exemple de modèle de marché complet d une grande simplicité.

Le théorème suivant donne une caractérisation des marchés viables et complets. Théorème 3. A linstant t, on achte une action et un put et on vend un call.

Cette opration dgage, linstant t, un profit net gal Ct P t S t. Dans les deux cas, on a ralis un profit positif sans mise de fond initiale : cest un exemple darbitrage. On trouvera de nombreux exemples de relations darbitrage telles que la relation de parit ci-dessus dans le livre de Cox et Rubinstein [CR85].

Nous ne passerons pas en revue toutes ces relations darbitrage, mais nous montrerons comment on peut caractriser mathmatiquement les marchs o il ny a pas darbitrage. Pour cela, on a besoin de modliser de faon plus prcise lvolution des cours. Black et Scholes ont t les premiers proposer un modle conduisant une formule explicite pour le prix dun call europen sur une action ne donnant pas de dividendes et une stratgie de gestion qui, dans le cadre du modle, permet au vendeur de loption de se couvrir parfaitement, cestdire dliminer totalement le risque.

De plus, la formule obtenue ne dpend que dun paramtre non directement observable sur le march et appel volatilit par les praticiens. Cest le recours la notion dintgrale stochastique pour exprimer les gains et les pertes dans les stratgies de gestion de portefeuille qui permet dutiliser le calcul stochastique et, en particulier, la formule dIt, et conduit des expressions calculables.

De nombreuses extensions des mthodes de Black et Scholes ont t dveloppes ces dernires annes. Nous nous efforcerons, partir dune tude approfondie du modle de Black-Scholes sous sa forme la plus simple, de donner au lecteur les moyens de comprendre ces diverses extensions. On y voit le lien entre la notion mathmatique de martingale et la notion conomique darbitrage, la notion de march complet et l valuation des options dans le cadre des marchs complets.

Le formalisme adopt est celui de Harrison et Pliska [HP81] et nous avons repris lessentiel des rsultats de [HP81] dans le chapitre 1 en prenant comme exemple le modle de Cox-Ross-Rubinstein.

Le chapitre 2 traite des options amricaines laide de la thorie de larrt optimal temps discret qui relve de mthodes lmentaires et contient toutes les ides transposer dans le cas continu. Le chapitre 3 introduit le lecteur aux principales notions de calcul stochastique utilises dans le modle de Black-Scholes, qui est tudi en dtail au chapitre 4.

Ce modle donne, pour les options europennes, des formules explicites. Le chapitre 6 est une introduction assez succinte aux principaux modles de taux dintrt et le chapitre 7 examine les problmes dvaluation et de couverture des options dans le cadre de modles avec sauts trs simples.

Dans ces modles, il ny a plus de couverture parfaite des options, mais seulement une couverture optimale, en un sens prciser. De tels modles, moins optimistes que le modle de Black-Scholes, semblent souvent rendre mieux compte de la ralit des marchs.

Enfin, pour permettre aux tudiants dappliquer la thorie de faon plus concrte, nous avons inclu un chapitre sur la simulation des modles financiers et lusage quon peut faire de linformatique dans les questions dvaluation et de couverture des options.

On trouvera galement, dans chaque chapitre un certain nombre dexercices ou de problmes. Ce livre nest quune introduction un domaine qui a dj suscit une abondante littrature. Les indications bibliographiques donnes la fin de certains chapitres suggrent au lecteur des pistes de lectures complmentaires sur les sujets traits. Mais certains aspects importants des mathmatiques de la finance ne sont pas abords, notamment les questions doptimisation et les problmes dquilibre, pour lesquels on pourra se reporter [Duf88].

Nous avons plac quelques rappels mathmatiques en appendice. La lecture de ce livre suppose de toute faon de bonnes connaissances en probabilits correspondant essentiellement aux sept premiers chapitres de [Bou86].

La mise en uvre de ce cours naurait pas t possible sans les encouragements de N. Nous avons bnfici, depuis, de discussions nombreuses et stimulantes avec G. Chateau et G. Plusieurs personnes ont bien voulu lire les premires versions de notre travail et nous faire part de leurs remarques : S.

FINANCE LA TÉLÉCHARGER APPLIQUÉ INTRODUCTION À STOCHASTIQUE AU CALCUL

Cohen, O. Faure, C.